Question

已知：如圖，AB，CD相交于點O，且OA•OD=OB•OC，求證：AC∥DB．

Answer 1

分析：由于OA•OD=OB•OC，∠AOC=∠BOD，易證△AOC∽△BOD，于是∠A=∠B，利用平行線的判定，可知AC∥DB．

解答：證明：∵OA•OD=OB•OC，∠AOC=∠BOD，
∴

OA

OB

=

OC

OD

，
∴△AOC∽△BOD，
∴∠A=∠B，
∴AC∥DB．

點評：本題考查了相似三角形的判定和性質、平行線的判定．有兩組邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似．