Question

【題目】以直線AB上一點O為端點作射線 OC，使∠BOC=60°，將一個直角三角形的直角頂點放在點O處．（注：∠DOE=90°）

（1）如圖1，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE= °；

（2）如圖2，將直角三角板DOE繞點O逆時針方向轉動到某個位置，若OE恰好平分∠AOC，請說明OD所在射線是∠BOC的平分線；

（3）如圖3，將三角板DOE繞點O逆時針轉動到某個位置時，若恰好∠COD= ∠AOE，求∠BOD的度數？

Answer 1

【答案】（1）30；（2）答案見解析；（3）65°或52.5°．

【解析】試題分析：（1）根據圖形得出∠COE=∠BOE-∠COB，代入求出即可；

（2）根據角平分線定義求出∠COE=∠AOE=∠COA，再根據∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，可得∠COD=∠DOB，從而問題得證；

（3）設∠COD=x°，則∠AOE=5x°，根據題意則可得6x=30或5x+90﹣x=120，解方程即可得.

試題解析：（1）∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°，

又∵∠COB=60°，

∴∠COE=∠BOE-∠COB=30°，

故答案為：30；

（2）∵OE平分∠AOC，

∴∠COE=∠AOE=∠COA，

∵∠EOD=90°，

∴∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，

∴∠COD=∠DOB，

∴OD所在射線是∠BOC的平分線；

（3）設∠COD=x°，則∠AOE=5x°，

∵∠DOE=90°，∠BOC=60°，

∴6x=30或5x+90﹣x=120，

∴x=5或7.5，

即∠COD=65°或37.5°，

∴∠BOD=65°或52.5°．