Question

【題目】（1）如圖甲，AB∥CD，試問∠2與∠1+∠3的關系是什么，為什么？

（2）如圖乙，AB∥CD，試問∠2+∠4與∠1+∠3+∠5一樣大嗎？為什么？

（3）如圖丙，AB∥CD，試問∠2+∠4+∠6與∠1+∠3+∠5+∠7哪個大？為什么？

你能將它們推廣到一般情況嗎？請寫出你的結論．

Answer 1

【答案】（1）∠2=∠1+∠3．（2）一樣大；（3）見解析

【解析】

試題分析：（1）首先過點E作EF∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF，根據平行線的性質，易得∠2=∠BEF+∠CEF=∠1+∠3；

（2）首先分別過點E，G，M，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF∥GH∥MN，由平行線的性質，可得∠2+∠4=∠1+∠3+∠5．

（3）首先分別過點E，G，M，K，P，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，KL∥AB，PQ∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥KL∥PQ，然后利用平行線的性質，即可證得∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7．

解：（1）∠2=∠1+∠3．

過點E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠BEF=∠1，∠CEF=∠3，

∴∠2=∠BEF+∠CEF=∠1+∠3；

（2）∠2+∠4=∠1+∠3+∠5．

分別過點E，G，M，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN，

∴∠1=∠BEF，∠FEG=∠EGH，∠HGM=∠GMN，∠CMN=∠5，

∴∠2+∠4=∠BEF+∠FEG+∠GMN+∠CMN=∠1+∠EGH+∠MGH+∠5=∠1+∠3+∠5；

（3）∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7．

分別過點E，G，M，K，P，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，KL∥AB，PQ∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥KL∥PQ，

∴∠1=∠BEF，∠FEG=∠EGH，∠HGM=∠GMN，∠KMN=∠LKM，∠LKP=∠KPQ，∠QPC=∠7，

∴∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7．

歸納：開口朝左的所有角度之和與開口朝右的所有角度之和相等．