Question

平面內的兩條直線有相交和平行兩種位置關系.
（1）AB∥CD．如圖a，由AB∥CD，有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD ＋∠D，得∠BPD＋∠D＝∠B．

如圖b，以上結論是否成立？若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數量關系？請說明理由；

（2）在圖b中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉一定角度交直線CD于點E，如圖c，則∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BED之間有何數量關系？（不需說明理由）；

（3）根據（2）的結論求圖d中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度數．

Answer 1

⑴不成立，∠BPD=∠B＋∠D；⑵∠BPD=∠B＋∠D＋∠BED；⑶360°。              

試題分析：（1）延長BP交CD于E，根據兩直線平行，內錯角相等，求出∠PED=∠B，再利用三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和即可說明不成立，應為∠BPD=∠B+∠D；
（2）作射線QP，根據三角形的外角性質可得；
（3）連接EG并延長，根據三角形的外角性質，把角轉化到四邊形中再求解．

（1）不成立．結論是∠BPD=∠B+∠D
如圖，延長BP交CD于點E，

∵AB∥CD
∴∠B=∠BED
又∠BPD=∠BED+∠D，
∴∠BPD=∠B+∠D．
（2）結論：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D．
（3）如圖，連接EG并延長，

由圖象可知：∠AGB=∠A+∠B+∠E，
又∵∠AGB=∠CGF，
在四邊形CDFG中，∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握三角形外角的性質：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．