Question

（10分）如圖所示，已知是半圓的直徑，弦，是延長線上一點，．判斷直線與半圓的位置關系，并證明你的結論．

Answer 1

直線與半圓相切．······················· 1分

證明：法一：
連接，作于點．
∵，∴．·········· 2分
∵．········· 3分
∴，
∴．······························· 6分
∵，∴．····················· 7分
∴，··························· 8分
∴，
∴
∴直線與半圓相切．························· 10分
法二：連接，作于點，作于點．
∵，∴．
在中，·············· 3分
∵，，
∴四邊形是矩形，
∴．
∵，，········ 5分
在中，．
∵，
∴···························· 8分
∴．
∴直線與半圓相切．

略