Question

如圖，半圓O的直徑AB＝4，⊙O₁與半圓O外切，并且與射線BA切于點M，若AM＝3，則⊙O₁的半徑是_______．
 

Answer 1

分析：設⊙O₁的半徑是r，連接O₁M，O₁O₂，求出O₁O₂=2+r，O₁M=r，O₁M⊥AB，MO₂=5；根據勾股定理得出O₁O₂²=O₁M²+MO₂²，代入得出方程，求出方程的解即可．
解答：解：AO₂=2，
設⊙O₁的半徑是r，
連接O₁M，O₁O₂，
∵⊙O₁與半圓O外切，并且與射線BA切于點M，
∴O₁O₂=2+r，O₁M=r，O₁M⊥AB，
MO₂=5
由勾股定理得：O₁O₂²=O₁M²+MO₂²，
即（2+r）²=r²+5²，
解得：r=，
故答案為：．，