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已知：如圖，在△ABC中，D是AB邊上的一點，且BD=2AD，CD=10，sin∠BCD=

，則BC邊上的高AE的長為（　　）

A、4.5

B、6

C、8

D、9

分析：作DF⊥BC于點F．構造比例線段，然后結合三角函數的定義解答．

解答：

解：作DF⊥BC于點F，則DF∥AE．
∴DF：AE=BD：BA=BD：（AD+BD）=2：3．
∵CD=10，
∴sin∠BCD=DF：CD=3：5，
∴DF=6，
∴AE=

•DF=

3×6

=9．
故選D．

點評：本題通過作出了輔助線，得到DF∥AE，利用等比例線段的性質和銳角三角函數的概念求解的．

練習冊系列答案

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34、已知：如圖，在AB、AC上各取一點，E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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（2013•啟東市一模）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．
（1）以AB邊上一點O為圓心，過A，D兩點作⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個交點為E，半徑為2，AB=6，求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積．（結果保留根號和π）《根據2011江蘇揚州市中考試題改編》

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