Question

已知：如圖，在△ABC中，∠C=120°，邊AC的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點D和點E．
（1）作出邊AC的垂直平分線DE；
（2）當AE=BC時，求∠A的度數．

Answer 1

分析：（1）分別以點A、C為圓心，以大于

1

2

AC長度為半徑畫弧，兩弧在AC兩邊相交于，然后過這兩點作直線DE即可；
（2）連接CE，根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE=CE，設∠A=x，然后根據等邊對等角的性質以及等腰三角形兩底角相等表示出∠ACB，然后列出方程求解即可．

解答：解：（1）如圖所示，DE即為所求作的邊AC的垂直平分線；

（2）如圖，連接CE，
∵DE是AC的垂直平分線，
∴AE=CE，
∴∠A=∠ACE，
∵AE=BC，
∴CE=BC，
∴∠B=∠CEB，
設∠A=x，
則∠CEB=∠A+∠ACE=x+x=2x，
在△BCE中，∠BCE=180°-2×2x=180°-4x，
∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=x+180°-4x=120°，
解得x=20°，
即∠A=20°．

點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，線段垂直平分線的作法，難度中等，熟記性質是解題的關鍵．