Question

【題目】已知二次函數．

（1）求證這個二次函數的圖像一定與x軸有交點；

（2）若這個二次函數有最大值0，求m的值；

（3）我們定義：若二次函數的圖像與x軸正半軸的兩個交點的橫坐標，滿足2＜＜3，則稱這個二次函數與x軸有兩個“黃金交點”．如果二次函數與x軸有兩個“黃金交點”，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）圖像與x軸有交點；（2）m=-1；（3）或

【解析】

（1）當b2-4ac>0，圖象與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0，圖象與x軸有一個交點；當b2-4ac<0，圖象與x軸沒有交點．

（2）二次函數有最大值，說明拋物線開口向下；二次函數有最大值0，說明拋物線與x軸只有一個交點，即可求解．

（3）拋物線與x軸的交點縱坐標都等于0，根據，解得：x1=1，x2=，最后分情況討論即可．

（1）∵b2-4ac=（m+1）2≥0

∴圖像與x軸有交點

（2）∵二次函數有最大值

∴m0

∵二次函數有最大值0

∴b2-4ac=（m+1）2=0

∴m=-1

（3）解方程

得：x1=1，x2= 可得m0

① 解得：

② 解得：