Question

【題目】如圖，AB∥CD，AB=CD，點(diǎn)E、F在BC上，且BE=CF．

（1）求證：△ABE≌△DCF；

（2）試證明：以A、F、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

（1）由全等三角形的判定定理SAS證得△ABE≌△DCF；

（2）利用（1）中的全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等證得∠AEB=∠DFC，則∠AEF=∠DFE，所以根據(jù)平行線的判定可以證得AE∥DF．由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等證得AE=DF，則易證得結(jié)論．

解：（1）如圖，∵AB∥CD，∴∠B=∠C．

∵在△ABE與△DCF中，AB=CD，∠B=∠C，BE=CF，

∴△ABE≌△DCF（SAS）．

（2）如圖，連接AF、DE，

由（1）知，△ABE≌△DCF，

∴AE=DF，∠AEB=∠DFC．

∴∠AEF=∠DFE．∴AE∥DF．

∴以A、F、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．