Question

已知圓錐的側面展開圖的圓心角為120°，則這個圓錐的側面積是底面積的（　　）

• A、2倍
• B、3倍
• C、

  1

  2

• D、

  1

  3

Answer 1

分析：設出圓錐的母線長和底面半徑，利用圓錐側面展開圖的弧長=底面周長得到圓錐底面半徑和母線長的關系，進而表示出圓錐的側面積和底面積，比較即可．

解答：解：設母線長為R，底面半徑為r，則底面周長C=2πr．
圓錐的側面展開是扇形，母線是扇形的半徑．
∴扇形面積S_扇=

nπR2

360

=

120πR2

360

=

πR2

3

=

1

2

CR，
∴C=2πr=

2πR

3

，
∴r=

R

3

，
∴底面面積S_底=

R2π

9

，
∴S_扇：S_底=3，
故選B．

點評：本題利用了扇形的面積公式和圓的面積公式求解．