Question

已知圓錐的側面展開圖是一個半圓，則母線與高的夾角是

 

．

Answer 1

分析：設出圓錐的半徑與母線長，利用圓錐的底面周長等于側面展開圖的弧長得到圓錐的半徑與母線長，進而表示出母線與高的夾角的正弦值，也就求出了夾角的度數．

解答：解：設圓錐的母線長為R，底面半徑為r，
則：πR=2πr，
∴R=2r，
∴母線與高的夾角的正弦值=

r

R

=

1

2

，
∴母線與高的夾角是30°．

點評：本題用到的知識點為：圓錐的側面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長；注意利用一個角相應的三角函數值求得角的度數．