【題目】在校園歌手大賽中，甲、乙兩位同學的表現分外突出，現場A、B、C、D、E、F六位評委的打分情況以及隨機抽取的50名同學的民意調查結果分別如下統計表和不完整的條形統計圖：（說明：隨機抽取的50名同學每人必須從“好”、“較好”、“一般”中選一票投給每個選手）
A | B | C | D | E | F | |
甲 | 89 | 97 | 90 | 93 | 95 | 94 |
乙 | 89 | 92 | 90 | 97 | 94 | 94 |
（1）a＝ ，六位評委對乙同學所打分數的中位數是 ，并補全條形統計圖；
（2）學校規定評分標準如下：去掉評委評分中最高和最低分，再算平均分并將平均分與民意測評分按2：3計算最后得分．求甲、乙兩位同學的最后得分．（民意測評分＝“好”票數×2+“較好”票數×1+“一般”票數×0）
【答案】（1）8，93 見解析；（2）甲同學的最終得分90（分），乙同學的最終得分為90.4（分）
【解析】
（1）結合統計圖和投票總數，即可得出
；根據中位數的定義，首先將分數從小到大排列，然后求解即可；根據投票總數和統計圖數據求出對乙同學評價為“較好”的人數，補全統計圖即可；
（2）根據平均數的求解公式求解即可，然后即可得出最終得分.
（1）根據題意，得=50﹣（40+2）=8，
六位評委對乙同學所打分數從小到大排列為：89、90、92、94、94、97，
則六位評委對乙同學所打分數的中位數是
=93（分），
民意調查中對乙同學評價為“較好”的人數為50﹣（42+3）=5（人），
補全條形圖如下：
（2）評委對甲評分的平均數為
=93（分），評委對乙評分的平均數為
=92.5（分），
甲的民意評分為40×2+8×1+2×0=88（分），乙的民意評分為42×2+5×1+3×0=89（分），
則甲同學的最終得分為
=90（分），乙同學的最終得分為
=90.4（分）．
全優點練單元計劃系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】列方程或方程組解應用題：
去年暑期，某地由于暴雨導致電路中斷，該地供電局組織電工進行搶修．供電局距離搶修工地15千米．搶修車裝載著所需材料先從供電局出發，10分鐘后，電工乘吉普車從同一地點出發，結果他們同時到達搶修工地．已知吉普車速度是搶修車速度的1.5倍，求吉普車的速度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，以D為頂點作∠MDN=∠B,
（1）如圖（1）當射線DN經過點A時，DM交AC邊于點E，不添加輔助線，寫出圖中所有與△ADE相似的三角形．
（2）如圖（2），將∠MDN繞點D沿逆時針方向旋轉，DM，DN分別交線段AC，AB于E，F點（點E與點A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結論．
（3）在圖（2）中，若AB=AC=10，BC=12，當△DEF的面積等于△ABC的面積的
時，求線段EF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，
）、D（0，
），射線l過點D且與x軸平行，點P、Q分別是l和x軸正半軸上動點，滿足∠PQO=60°．
（1）①點B的坐標是 ；
②當點Q與點A重合時，點P的坐標為 ；
（2）設點P的橫坐標為x，△OPQ與矩形OABC的重疊部分的面積為S，試求S與x的函數關系式及相應的自變量x的取值范圍．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜邊AB上一點O為圓心，OB為半徑作⊙O，交AC于點E，交AB于點D，且∠BEC=∠BDE．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）連接OC交BE于點F，若
，求
的值．
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【題目】如圖，直線y＝
x+6與y軸交于點A，與x軸交于點B，點E為線段AB的中點，∠ABO的平分線BD與y軸相交于點D，A、C兩點關于x軸對稱．
（1）一動點P從點E出發，沿適當的路徑運動到直線BC上的點F，再沿適當的路徑運動到點D處．當P的運動路徑最短時，求此時點F的坐標及點P所走最短路徑的長；
（2）點E沿直線y＝3水平向右運動得點E'，平面內是否存在點M使得以D、B、M、E'為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點E′的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】某校九年級甲、乙兩班各有學生50人，為了了解這兩個班學生身體素質情況，進行了抽樣調查，數據整理過程如下，請完成下面數據整理中的問題：
（1）收集數據
從甲、乙兩個班中各隨機抽取10名學生進行身體素質測試，測試成績（百分制）如下：
甲班：65，75，75，80，60，50，75，90，85，65；
乙班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70；
（2）整理描述數據
按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據：
成績x 人數 班級 | 50≤x＜60 | 60≤x＜70 | 70≤x＜80 | 80≤x＜90 | 90≤x＜100 |
甲班 | 1 | 3 | 3 | 2 | 1 |
乙班 | 2 | 1 | m | 2 | n |
在表中：m＝ ，n＝ ；
（3）分析數據
①若規定測試成績在80分（含80分）以上的學生身體素質為優秀，請估計乙班50名學生中身體素質為優秀的學生有 人；
②現從甲班指定的3名學生（1男2女），乙班指定的2名學生（1男1女）中分別抽取1名學生去參加身體素質拓展訓練，用樹狀圖或列表法求出抽到的2名同學中恰好是1男1女的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有一塊三角形的土地，它的一條邊BC＝100米，DC邊上的高AH＝80米，某單位要沿著邊BC修一座底面是矩形DEFG的大樓，D、G分別在邊AB、AC上．若大樓的寬是40米（即DE＝40米），則這個矩形的面積是_____平方米．
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【題目】（1）（問題發現）
如圖①，正方形AEFG的兩邊分別在正方形ABCD的邊AB和AD上，連接CF．
填空：①線段CF與DG的數量關系為 ；
②直線CF與DG所夾銳角的度數為 ．
（2）（拓展探究）
如圖②，將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉，在旋轉的過程中，（1）中的結論是否仍然成立，請利用圖②進行說明．
（3（解決問題）
如圖③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O為AC的中點．若點D在直線BC上運動，連接OE，則在點D的運動過程中，線段OE長的最小值為 （直接寫出結果）．
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