Question

【題目】已知一次函數，，，.

(1)說明點在直線上；

(2)當直線經過點時，點時直線上的一點，若，求點的坐標.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）點坐標為，（，5）.

【解析】

（1）將x=2代入y=kx+3-2k，求出y=3，由此即可證出點M（2，3）在直線y=kx+3-2上；
（2）根據點C的坐標利用待定系數法求出此時直線的解析式，由此可設點P的坐標為（m，m），再根據S△BCP=2S△ABC，即可得出關于m的含絕對值符號的一元一次方程，解方程求出m的值，將其代入P點坐標即可得出結論．

證明：∵y=kx+3-2k，
∴當x=2時，y=2k+3-2k=3，
∴點M（2，3）在直線y=kx+3-2k上；
（2）解：將點C（-2，-3）代入y=kx+3-2k，
得：-3=-2k+3-2k，解得：k=，
此時直線CM的解析式為y=x．
設點P的坐標為（m，m）．
∵S△BCP=BC|yP-yB|，S△ABC=BC|yA-yC|，S△BCP=2S△ABC，
∴|m-（-3）|=2×[1-（-3）]，
解得：m1=或m2=，
∴點P的坐標為（，-11）或（，5）．