【題目】如圖，正方形ABCD中，BD為對角線．
（1）尺規作圖：作CD邊的垂直平分線EF，交CD于點E，交BD于點F（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）在（1）的條件下，若AB=4，求△DEF的周長．
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【題目】在已有運算的基礎上定義一種新運算
：
，的運算級別高于加減乘除運算，即的運算順序要優先于
運算，試根據條件回答下列問題．
（1）計算：
；
（2）若
，則
；
（3）在數軸上，數
的位置如下圖所示，試化簡：
；
（4）如圖所示，在數軸上，點
分別以1個單位每秒的速度從表示數-1和3的點開始運動，點
向正方向運動，點
向負方向運動，
秒后點分別運動到表示數
和
的點所在的位置，當
時，求的值．
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【題目】如圖，AB、CD為⊙O的直徑，弦AE∥CD，連接BE交CD于點F，過點E作直線EP與CD的延長線交于點P，使∠PED=∠C．
（1）求證：PE是⊙O的切線；
（2）求證：ED平分∠BEP.
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【題目】甲三角形的周長為
，乙三角形的第一條邊長為
，第二條邊長為
，第三條邊比第二條邊短
．
（1）求乙三角形第三條邊的長；
（2）甲三角形和乙三角形的周長哪個大？試說明理由．
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【題目】“十·一”黃金周期間,張家界風景區在7天假期中每天旅游人數變化如下表(正號表示人數比前一天多,負號表示比前天少)
日期 | 1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | 6日 | 7日 |
人數變化 單位：萬人 | +1.8 | -0.6 | +0.2 | -0.7 | -1.3 | +0.5 | -2.4 |
(1)若9月30日的旅客人數為
萬人，則10月4日的旅客人數為_______萬人;
(2)七天中旅客人數最多的一天比最少的一天多______萬人;
(3)如果每萬人帶來的經濟收入約為120萬元,則黃金周七天的旅游總收入約為多少萬元?
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【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E、F是邊BC上的兩點，且BE=CF,DE與AF相交于梯形ABCD內一點O.
（1）求證：OE=OF;
（2）當EF=AD時，聯結AE、DF,先判斷四邊形AEFD是怎樣的四邊形，再證明你的結論.
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【題目】如圖,在直角坐標平面上,△AOB是直角三角形,點O在原點上,A、B兩點的坐標分別為(-1,y1)、(3,y2),線段AB交y軸于點C.若S△AOC=1,記∠AOC為α,∠BOC為β,則sin α·sin β的值為____.
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