Question

【題目】閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3+2＝（1+）2，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)a+b＝（m+n）2（其中a，b，m，n均為正整數(shù)），則有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．這樣小明就找到了一種把a+b化為平方式的方法．

請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題．

（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分別表示a、b，則a＝　 　，b＝　 　；

（2）求7+4的算術(shù)平方根．

Answer 1

【答案】（1）m2+3n2， 2mn；（2）2+．

【解析】

（1）將所給等式右邊的完全平方式展開，與等式左邊比較可得答案；

（2）將7+4配成完全平方式，可求得其算術(shù)平方根．

（1）∵a+b=

∴若a+b=m2+3n2+

∴a=m2+3n2，b=2mn

故答案為：m2+3n2；2mn．

（2）∵7+4=

∴7+4的算術(shù)平方根為2+．