Question

【題目】如圖，已知⊙O的半徑為5，直線l切⊙O于A，在直線l上取點B，AB=4．

（1）請用無刻度的直尺和圓規，過點B作直線m⊥l，交⊙O于C、D（點D在點C的上方）；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）求BC的長．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）2．

【解析】試題分析：（1）利用基本作圖（過一點作已知直線的垂線）作直線m得到CD；

（2）作OH⊥CD于H，連接OA、OD，如圖，利用垂徑定理得到DH=CH，則根據切線的性質得OA⊥l，易得四邊形OABH為正方形，所以OH=AB=4，BH=OA=5，然后利用勾股定理計算出DH=3，則CH=3，所以BC=BH﹣CH=2．

試題解析：解：（1）如圖，CD為所作；

（2）作OH⊥CD于H，連接OA、OD，如圖，則DH=CH．∵直線l切⊙O于A，∴OA⊥l，易得四邊形OABH為正方形，∴OH=AB=4，BH=OA=5．在Rt△ODH中，DH==3，∴CH=3，∴BC=BH﹣CH=5﹣3=2．