Question

【題目】如圖，⊙O的半徑為6cm，B為⊙O外一點，OB交⊙O于點A，AB=OA，動點P從點A出發，以π cm/s的速度在⊙O上按逆時針方向運動一周回到點A立即停止．當點P運動的時間為______時，BP與⊙O相切．

Answer 1

【答案】2或10

【解析】

根據切線的判定與性質進行分析即可．若BP與⊙O相切，則∠OPB=90°，又因為OB=2OP，可得∠B=30°，則∠BOP=60°；根據弧長公式求得弧AP長，除以速度，即可求得時間．

連接OP
∵當OP⊥PB時，BP與⊙O相切，

∵AB=OA，OA=OP，

∴OB=2OP，∠OPB=90°；

∴∠B=30°；

∴∠O=60°；

∵OA=6cm，

弧AP==2π，

∵圓的周長為：12π，

∴點P運動的距離為2π或12π-2π=10π；

∴當t=2秒或10秒時，有BP與⊙O相切．

故答案為：2或10