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如圖，四邊形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.
(1)

ACF與

ACG相似嗎？說說你的理由.
(2)求∠1+∠2的度數(shù).

(1)設正方形邊長為1，則

(兩邊對應成比例，夾角相等)
(2）

（1）設正方形的邊長為1，求出AC的長為

，再求出△ACF與△GCA中夾∠ACF的兩邊的比值相等，根據(jù)兩邊對應成比例、夾角相等，兩三角形相似，即可判定△ACF與△GCA相似；
（2）根據(jù)相似三角形的對應角相等可得∠1=∠CAF，再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，∠2+∠CAF=∠ACB=45°，所以∠1+∠2=45°．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖(1)，矩形紙片ABCD，把它沿對角線BD向上折疊，
(1)在圖(2)中用實線畫出折疊后得到的圖形(要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)
(2)折疊后重合部分是什么圖形？說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

把矩形ABCD以對角線AC為折痕折疊（如圖所示），設 AF交DC于點E。
求證：DE = FE

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形

中，

∥

，

平分

，

平分線交

于

，聯(lián)結

．

（1）求證：四邊形

是菱形；
（2）當

=60°，

時，證明：梯形

是等腰梯形．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1），我們將相同的兩塊含30°角的直角三角尺Rt△DEF與Rt△ABC疊合，使DE在AB上，DF過點C，已知AC=DE=6。將圖（1）中的△DEF繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)（DF與AB不重合），使邊DF、DE分別交AC、BC于點P、Q，如圖（2）。
(1)求證：△CQD∽△APD
(2)連結PQ，設AP=x，求面積S_△PCQ關于x的函數(shù)關系式；
(3)將圖（1）中的△DEF 向左平移（A、D不重合），使邊FD、FE分別交AC、BC于點M、N，如圖（3）,連結MN，試問△MCN面積是否存在最大值、如不存在，請說明理由；如存在請求出S_△MCN的最大值，

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△ABC中∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，現(xiàn)有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā)，其中點P以2cm/s的速度，沿AB向終點B移動；點Q以1cm/s的速度沿BC向終點C移動，其中一點到終點，另一點也隨之停止.連結PQ,設動點運動時間為x秒.
（1）用含x的代數(shù)式表示BQ為________cm，PB為_________cm；
（2）是否存在x的值，使得四邊形APQC的面積等于20cm²？若存在，請求出此時x的值；若不存在，請說明理由。