Question

把矩形ABCD以對角線AC為折痕折疊（如圖所示），設 AF交DC于點E。
求證：DE = FE                            

Answer 1

證明見解析

證明：∵△ABC與△AFC關于AC對稱，∴△ABC≌△AFC.
即，∠B=∠F，CF=BC=AD
在Rt△ADE與Rt△CFE中，∠AED=∠CEF（對頂角）
AD = CF   （已證）
∠B=∠F    （已證）
∴Rt△ADE≌Rt△CFE（AAS）
∴DE ="FE"
說明：本題有不同的證法，可參照評分.
根據對折的性質可以得到：△ABC≌△AFC，然后根據AAS即可證得：Rt△ADE≌Rt△CFE，從而證得DE=FE．