Question

如圖，在梯形中，∥，平分，平分線交于，聯結．

（1）求證：四邊形是菱形；
（2）當=60°，時，證明：梯形是等腰梯形．

Answer 1

證明見解析

（1）∵∥，∴，
又∵，∴．
∴．                                                              （2分）
同理有．                                                          （1分）
∴．
又∵∥．
∴四邊形為平行四邊形．                                              （2分）
又∵．
∴為菱形．                                                       （1分）
證明：（2）∵，，
∴△為等邊三角形．                                                   （2分）
∴．
又∵，∥．
∴四邊形為平行四邊形．                                               （2分）
∴．
∴．
∴梯形是等腰梯形．                                                  （2分）
（1）根據平行線性質和角平分線定義求出∠ABD=∠ADB，推出AB=AD，AB=BE，推出AD=BE，得出平行四邊形ABED，根據菱形的判定推出即可；
（2）推出等邊三角形ABE，得出AE=AB，推出平行四邊形AECD，推出AE=CD，推出AB=CD即可．