Question

【題目】如圖，在長方形中，為平面直角坐標系的原點，點坐標為，點的坐標為，且，滿足，點在第一象限內，點從原點出發，以每秒2個單位長度的速度沿著的線路移動．

（1）點的坐標為___________；

（2）當點移動4秒時，請指出點的位置，并求出點的坐標；

（3）在移動過程中，當點到軸的距離為5個單位長度時，求點移動的時間．

Answer 1

【答案】（1）(4,6)；（2）(2,6)；（3）2.5秒或5.5秒．

【解析】

（1）根據，可以求得、的值，根據長方形的性質，可以求得點的坐標；

（2）根據題意點從原點出發，以每秒2個單位長度的速度沿著的線路移動，可以得到當點移動4秒時，點的位置和點的坐標；

（3）由題意可以得到符合要求的有兩種情況，分別求出兩種情況下點移動的時間即可．

解：（1）、滿足，

，，

解得，，

點的坐標是，

故答案是：；

（2）點從原點出發，以每秒2個單位長度的速度沿著的線路移動，

，

，，

當點移動4秒時，在線段上，離點的距離是：，

即當點移動4秒時，此時點在線段上，離點的距離是2個單位長度，點的坐標是；

（3）由題意可得，在移動過程中，當點到軸的距離為5個單位長度時，存在兩種情況，

第一種情況，當點在上時，

點移動的時間是：秒，

第二種情況，當點在上時．

點移動的時間是：秒，

故在移動過程中，當點到軸的距離為5個單位長度時，點移動的時間是2.5秒或5.5秒．