Question

【題目】（1）讀讀做做：教材中有這樣的問題，觀察下面的式子，探索它們的規律，=1-，=，=……用正整數n表示這個規律是______；

（2）問題解決：一容器裝有1L水，按照如下要求把水倒出：第一次倒出L水，第二次倒出的水量是L水的，第三次倒出的水量是L水的，第四次倒出的水量是L水的，……，第n+1次倒出的水量是L水的，……，按照這種倒水方式，這1L水能否倒完？

（3）拓展探究：①解方程：+++=；

②化簡：++…+．

Answer 1

【答案】（1）；（2）按這種倒水方式，這1L水倒不完，見解析；（3）①x=；②

【解析】

（1）歸納總結得到一般性規律，寫出即可；

（2）根據題意列出關系式，利用得出的規律化簡即可；

（3）①方程變形后，利用得出的規律化簡，計算即可求出解；

②原式利用得出的規律變形，計算即可求出值．

（1）根據題意得：=-；

（2）前n次倒出的水總量為+++…+=1-+-+-+…+-=1-=，

∵＜1，

∴按這種倒水方式，這1L水倒不完；

（3）①方程整理得：[（1-）+（-）+（-）+（-）]=，

[（1-）]=，

=，

解得：x=，

經檢驗，x=是原方程的解，

∴原方程的解為x=；

②++…+

=

=（-）+（-）+（-）+…+[-]

=[-]

=．