Question

【題目】瓦子街是上杭城關老城區改造的商業文化購物步行街，瓦子街某商場經營的某個品牌童裝，購進時的單價是60元，根據市場調查，在一段時間內，銷售單價是80元時，銷售量是200件，銷售單價每降低1元，就可多售出20件．

求出銷售量件與銷售單價元之間的函數關系式；

求出銷售該品牌童裝獲得的利潤元與銷售單價元之間的函數關系式；

若童裝廠規定該品牌童裝的銷售單價不低于76元且不高于80元，則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣20x+1800（60≤x≤80）（2）w＝﹣20x2+3000x﹣108000（3）商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是4480元

【解析】

（1）銷售量y件為200件加增加的件數（80-x）×20；
（2）利潤w等于單件利潤×銷售量y件，即W=（x-60）（-20x+1800），整理即可；
（3）先利用二次函數的性質得到w=-20x2+3000x-108000的對稱軸為，根據二次函數的性質得到當76≤x≤80時，W隨x的增大而減小，把x=76代入計算即可得到商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤．

（1）根據題意得，y＝200+（80﹣x）×20＝﹣20x+1800，

所以銷售量y件與銷售單價x元之間的函數關系式為y＝﹣20x+1800（60≤x≤80）；

（2）w＝（x﹣60）y

＝（x﹣60）（﹣20x+1800）

＝﹣20x2+3000x﹣108000，

所以銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數關系式w＝﹣20x2+3000x﹣108000；

（3）根據題意得76≤x≤80，

w＝﹣20x2+3000x﹣108000的對稱軸為x＝﹣＝75，

∵a＝﹣20＜0，

∴拋物線開口向下，

∴當76≤x≤80時，w隨x的增大而減小，

∴x＝76時，w有最大值，最大值＝（76﹣60）（﹣20×76+1800）＝4480（元）．

所以商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是4480元．