Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上運動，點M為線段AB的中點．點D、E分別在x軸、y軸的負半軸上運動，且DE＝AB＝10．以DE為邊在第三象限內作正方形DGFE，則線段MG長度的最大值為_____．

Answer 1

【答案】10+5

【解析】

取DE的中點N，連結ON、NG、OM．根據勾股定理可得．在點M與G之間總有MG≤MO+ON+NG（如圖1），M、O、N、G四點共線，此時等號成立（如圖2）．可得線段MG的最大值．

如圖1，取DE的中點N，連結ON、NG、OM．

∵∠AOB＝90°，

∴OM＝AB＝5．

同理ON＝5．

∵正方形DGFE，N為DE中點，DE＝10，

∴．

在點M與G之間總有MG≤MO+ON+NG（如圖1），

如圖2，由于∠DNG的大小為定值，只要∠DON＝∠DNG，且M、N關于點O中心對稱時，M、O、N、G四點共線，此時等號成立，

∴線段MG取最大值10+5．

故答案為：10+5．