Question

【題目】如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負半軸上，O是坐標原點，tan∠AOC=，反比例函數y=的圖象經過點C，與AB交于點D，若△COD的面積為20，則k的值等于_____．

Answer 1

【答案】﹣24

【解析】作DE∥AO，CF⊥AO，設CF=4x，

∵四邊形OABC為菱形，

∴AB∥CO，AO∥BC，

∵DE∥AO，

∴S△ADO=S△DEO，

同理S△BCD=S△CDE，

∵S菱形ABCO=S△ADO+S△DEO+S△BCD+S△CDE，

∴S菱形ABCO=2（S△DEO+S△CDE）=2S△CDO=40，

∵tan∠AOC=，

則OF=3x，CF=4x，

∴OC==5x，

∴OA=OC=5x，

∵S菱形ABCO=AOCF=20x2，解得：x=，

∴OF=3，CF=4，

∴點C坐標為（﹣3，4），

∵反比例函數y=的圖象經過點C，

∴代入點C得：k=﹣24，

故答案為﹣24．