Question

【題目】如圖，在單位長度為1的正方形網格中建立一直角坐標系，一條圓弧經過網格點A、B、C，請在網格圖中進行下列操作（以下結果保留根號）.

（1）利用網格作出該圓弧所在圓的圓心D點的位置，并寫出D點的坐標為　 ；

（2）連接AD、CD，則⊙D的半徑為　 ，∠ADC的度數為　 ．

Answer 1

【答案】（1）如圖，點D為所作，見解析；D點坐標為（2，1）；（2）⊙D的半徑為，∠ADC的度數為90°．

【解析】

（1）利用網格特點，作AB和BC的垂直平分線，然后根據垂徑的推論可判定它們的交點為D點，從而得到D點坐標；

（2）先利用勾股定理計算出DA、DC、AC，然后利用勾股定理的逆定理證明∠ADC的度數為90°．

（1）如圖， 利用垂徑定理可作AB和BC的垂直平分線，兩線的交點即為D點，可得出D點坐標為（2，1）；

（2）AD＝，

∵DA2+DC2＝AC2， ∴△ADC為直角三角形，∠ADC＝90°，

即⊙D的半徑為，∠ADC的度數為90°．