Question

【題目】二次函數(shù)，當(dāng)且時，的最小值為，最大值為，則的值為（ ）

A. 2B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

二次函數(shù)的開口向下，對稱軸為x=2，當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而減小，因為m≤x≤n且mn＜0，可知m＜0，n＞0，需要分兩種情況：①m≤0≤x≤n＜2，②m≤0≤x≤2≤n討論函數(shù)的最值情況；對于①，當(dāng)x=m時y取最小值，當(dāng)x=n時y取最大值，對于②，當(dāng)x=m或n時y取最小值，當(dāng)x=2時y取最大值，由此求出m、n的值，注意檢驗是否符合取值范圍.

二次函數(shù)的大致圖象如下

①當(dāng)時,當(dāng)x=m時y取最小值,即，

解得m=3（舍去）或者m=-1，

當(dāng)x=n時y取最大值，即，

解得n=3或者n=-1（均不符合題意，舍去）；

②當(dāng)時,當(dāng)x=m時y取最小值,即，

解得m=3（舍去）或者m=-1，

當(dāng)x=2時，y取得最大值7，即2n=7,解得n=，

所以.

故選B.