Question

【題目】如圖，菱形紙片ABCD中，，將紙片沿對角線BD剪開，再將沿射線的方向平移得到.當是直角三角形時，平移的距離為___

Answer 1

【答案】或

【解析】

根據菱形性質可求出OB=OD=3，OA=OC=4，設平移的距離為x，當∠A′D′C=90°時，利用勾股定理可得A′C2=x2+82=x2+64，A′D′2=25，D′C2=42+(3+x)2，

根據題意可得A′C2= A′D′2+ D′C2，列方程求出x值即可；同理當∠CA′D′=90°時，可得D′C2= A′C2+ A′D′2，列方程求出x值即可；綜上即可得答案.

①如圖，當∠A′D′C=90°時，連接AC，AA′，AC交BD于O，設平移的距離為x,

∵AC、BD是菱形ABCD的對角線，

∴AC⊥BD，

∵AB=5，BD=6，

∴OB=OD=3，OA=OC=4，

∵將沿射線的方向平移得到，

∴AA′=DD′=x，

∵AA′//BD，

∴∠CAA′=90°，

∴A′C2=x2+82=x2+64，A′D′2=25，D′C2=42+(3+x)2，

∵∠A′D′C=90°

∴A′C2= A′D′2+ D′C2，即x2+64=25+42+(3+x)2，

解得：x=.

②如圖，當∠CA′D′=90°時，

同①可得A′C2=x2+82=x2+64，A′D′2=25，D′C2=42+(3+x)2，

∵∠CA′D′=90°，

∴D′C2= A′C2+ A′D′2，即42+(3+x)2=x2+64+25，

解得：x=，

綜上所述：平移的距離為或.