Question

配方法可以用來解一元二次方程，還可以用它來解決很多問題．因為3a²≥0，所以3a²+1就有個最小值1，即3a²+1≥1，只有當a=0時，才能得到這個式子的最小值1．同樣，因為-3a²≤0，所以-3a²+1有最大值1，即-3a²+1≤1，只有在a=0時，才能得到這個式子的最大值1．
①當x=

1

時，代數式-2（x-1）²+3有最

大

（填寫大或小）值為

3

．
②當x=

2

時，代數式2x²-8x+3有最

小

（填寫大或小）值為

-5

．

Answer 1

分析：①利用完全平方式大于等于0得到代數式有最大值，求出最大值以及此時x的值即可；
②代數式配方后，利用完全平方式大于等于0得到代數式有最小值，求出最小值以及此時x的值即可．

解答：解：①∵（x-1）²≥0，∴當x=1時，代數式-2（x-1）²+3有最大值為3；
②∵2x²-8x+3=2（x-2）²-5≥-5，∴當x=2時，代數式2x²-8x+3有最小值為-5．
故答案為：①1；大；3；②2；小；-5

點評：此題考查了配方法的應用，以及非負數的性質，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．