Question

配方法可以用來解一元二次方程，還可以用它來解決很多問題．因?yàn)?a²≥0，所以3a²+1就有個最小值1，即3a²+1≥1，只有當(dāng)a=0時(shí)，才能得到這個式子的最小值1．同樣，因?yàn)?3a²≤0，所以-3a²+1有最大值1，即-3a²+1≤1，只有在a=0時(shí)，才能得到這個式子的最大值1．
①當(dāng)x=

1

2

時(shí)，代數(shù)式-2(x-

1

2

)2+4有最

大

（填寫大或小）值為

4

．
②當(dāng)x=

2

時(shí)，代數(shù)式2x²-8x+3有最

小

（填寫大或小）值為

-5

．

Answer 1

分析：①根據(jù)非負(fù)數(shù)得性質(zhì)得-2（x-

1

2

）²≤0，所以當(dāng)x=

1

2

時(shí)，式子有最大值4；
②先配方得到2x²-8x+3=2（x-2）²-5，由于2（x-2）²≥0，則當(dāng)x=2時(shí)，式子有最小值-5．

解答：解：①代數(shù)式-2(x-

1

2

)2+4，∵-2（x-

1

2

）²≤0，
∴當(dāng)x=

1

2

時(shí)，式子有最大值4；
②2x²-8x+3=2（x-2）²-5，
∵2（x-2）²≥0，
∴2（x-2）²-5≥-5，
即當(dāng)x=2時(shí)，式子有最小值-5．
故答案為①：

1

2

；大；4；②：2；小；-5．

點(diǎn)評：本題考查了配方法的應(yīng)用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三項(xiàng)式是一個完全平方式時(shí)所含字母系數(shù)的值；配方法的綜合應(yīng)用．