Question

【題目】如圖，的周長(zhǎng)為36 cm，對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)cm．若點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（ ）

A.10 cmB.15 cmC.20 cmD.30 cm

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)ABCD的周長(zhǎng)為36 可得AB＋BC＝18，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等和對(duì)角線(xiàn)互相平分可得OA＝OC＝AC，又因?yàn)?/span>E點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，可得OE是△ABC的中位線(xiàn)，可得OE＝BC，進(jìn)而可求△DOE的周長(zhǎng)．

解：∵ABCD的周長(zhǎng)為36，

∴2（AB＋BC）＝36，

∴AB＋BC＝18．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，AC＝12，

∴OA＝OC＝AC＝6．

又∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

∴OE是△ABC的中位線(xiàn)，AE＝AB，

∴OE＝BC，

∴△AOE的周長(zhǎng)＝OA＋OE＋AE＝AC＋（AB＋BC）＝6＋9＝15，

即△AOE的周長(zhǎng)為15．

故選：B．