Question

【題目】如圖1，一副直角三角板和，，將和放置如圖2的位置，點、、、在同一直線上。

（1）如圖3，固定不動，繞點逆時針旋轉時，判斷與的位置關系，并說明理由。

（2）在圖2的位置上，繞點逆時針旋轉，在旋轉過程中，兩個三角形的邊是否存在垂直關系？若存在直接寫出旋轉的角度，并寫出哪兩邊垂直，若不存在，請說明理由。

Answer 1

【答案】（1），見解析；（2）存在，；，；：；：；：；：，；：.

【解析】

（1）由旋轉的性質可得∠FDC=∠F=30°，可得BC∥EF；

（2）由旋轉的性質可求解．

解：（1）.理由如下：

∵，，

∴，

∴.

（2）如圖① ，當α=45°時，

∠ACB+∠FDC=90°，∠B+∠EDB=90°;

∴DF⊥AC，DE⊥AB;

如圖②，當α=75°時，

∵∠FGC+∠F=∠ACB+α,

∴∠FGC=90°

∴EF⊥AC;

如圖③，當α=90°時，

∴DF⊥BC;

如圖④，當α=135°時，

∠B+∠BDF=90°,

∴DE⊥AC，DF⊥AB.