Question

【題目】如圖1，為美化校園環(huán)境，某校計劃在一塊長為100米，寬為60米的長方形空地上修建一個長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設(shè)通道寬為a米﹒

（1）用含a的式子表示花圃的面積；

（2）如果通道所占面積是整個長方形空地面積的，求出此時通道的寬；

（3）已知某園林公司修建通道的單價是50元/米2，修建花圃的造價y（元）與花圃的修建面積S（m2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，并且通道寬a（米）的值能使關(guān)于x的方程x2-ax+25a-150有兩個相等的實根，并要求修建的通道的寬度不少于5米且不超過12米，如果學(xué)校決定由該公司承建此項目，請求出修建的通道和花圃的造價和為多少元？

Answer 1

【答案】(1)4a2-320a+6000；(2) 通道的寬為5米；(3) 318000元．

【解析】(1)、用含a的式子先表示出花圃的長和寬后利用矩形面積公式列出式子即可；(2)、根據(jù)通道所占面積是整個長方形空地面積的，列出方程進行計算即可；(3)、根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根求得a的值，然后分別求得花圃和甬道的面積及造價即可．

(1)、由圖可知，花圃的面積為（100-2a）（60-2a）=4a2-320a+6000；

(2)、由已知可列式：100×60-（100-2a）（60-2a）=×100×60，

解得：a1=5，a2=75（舍去），所以通道的寬為5米；

(3)、∵方程x2-ax+25a-150=0有兩個相等的實根， ∴△=a2-25a+150=0，解得：a1=10，a2=15，

∵5≤a≤12， ∴a=10． 設(shè)修建的花圃的造價為y元，y=55.625S；

當a=10時，S花圃=80×40=3200（m2）；y花圃=3200×55.625=178000（元），

S通道=100×60-80×40=2800（m2）；y通道=2800×50=140000（元），

造價和：178000+140000=318000（元）．