Question

【題目】我市某鎮組織20輛汽車裝運完三種品牌臍橙共100噸參加上海世博會，按計劃，20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運用一種臍橙，且必須裝滿。根據下表提供的信息，解答以下問題：

從A，B兩地運往甲，乙兩地的費用如下表：

臍橙品種	A	B	C
每輛汽車運載量（噸）	6	5	4
每噸臍橙獲利（百元）	12	16	10

（1）設裝運種臍橙的車輛數為，裝運種臍橙的車輛數為，求與之間的函數關系式；

（2）如果裝運每種臍橙的車輛數都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案？

（3）若要使此次銷售獲利最大，應采用哪種安排方案？請求出最大利潤的值

Answer 1

【答案】（1）y=20-2x；（2）詳見解析；（3）當裝運A種臍橙4車、B種臍橙12車、C種臍橙4車時，獲利最大，最大利潤為14.08萬元。

【解析】

（1）等量關系為：車輛數之和=20；

（2）關系式為：裝運每種臍橙的車輛數≥4；

（3）總利潤為：裝運A種臍橙的車輛數×6×12+裝運B種臍橙的車輛數×5×16+裝運C種臍橙的車輛數×4×10，然后按x的取值來判定．

解：（1）根據題意，裝運A種臍橙的車輛數為x，裝運B種臍橙的車輛數為y，

那么裝運C種臍橙的車輛數為（20-x-y），

則有：6x+5y+4（20-x-y）=100

整理得：y=-2x+20（1≤x≤9且為整數）；

（2）由（1）知，裝運A、B、C三種臍橙的車輛數分別為x，-2x+20，x．

由題意得

解得：4≤x≤8

因為x為整數，

所以x的值為4，5，6，7，8，所以安排方案共有5種．

方案一：裝運A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車；

方案二：裝運A種臍橙5車，B種臍橙10車，C種臍橙5車，

方案三：裝運A種臍橙6車，B種臍橙8車，C種臍橙6車，

方案四：裝運A種臍橙7車，B種臍橙6車，C種臍橙7車，

方案五：裝運A種臍橙8車，B種臍橙4車，C種臍橙8車；

（3）設利潤為W（百元）則：W=6x×12+5（-2x+20）×16+4x×10=-48x+1600

∵k=-48＜0

∴W的值隨x的增大而減小．

要使利潤W最大，則x=4，

故選方案一W最大=-48×4+1600=1408（百元）=14.08（萬元）

答：當裝運A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車時，獲利最大，最大利潤為14.08萬元．