Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于點、（左右），與軸交于點，連接、，若，則下列結論正確的是（ ）

A.B.點坐標C.D.對稱軸

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據函數圖象和二次函數的性質，可以求得k的值，從而可以得到點A的坐標，然后即可判斷選項A和選項B是否正確；然后將k的值代入拋物線解析式，即可得到該拋物線的對稱軸，從而可以判斷D選項是否正確；再令y=0求出x的值，即可得到點B的坐標，從而可以求得tan∠CBA的值，即可判斷選項C是否正確．

解：∵拋物線y=-x2+kx+3k，

∴當x=0時，y=3k，

即點C的坐標為（0，3k），

∵tan∠CAB=3，∠AOC=90°，

∴＝3，

∴OA=k，

∴點A的坐標為（-k，0），

∴0=-×（-k）2+k×（-k）+3k，

解得，k1=0（舍去），k2=2，故選項A錯誤；

∴點A的坐標為（-2，0），故選項B錯誤；

∴拋物線y=-x2+2x+6=-（x-2）2+8，

∴該拋物線的對稱軸為直線x=2，故選項D正確；

當y=0時，0=-x2+2x+6，

解得，x1=-2，x2=6，

即點B的坐標為（6，0），

∴OB=6，

又由OC=3k=6

∴tan∠CBA=，故選項C錯誤；

故選：D．