Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知直線y=﹣x+8與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)．直線OD⊥直線AB于點(diǎn)D．現(xiàn)有一點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DO向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，另一點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到O時(shí)，兩點(diǎn)都停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____；線段OD的長(zhǎng)為_____．

（2）設(shè)△OPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系（不要求寫(xiě)出取值范圍），并確定t為何值時(shí)S的值最大？

（3）是否存在某一時(shí)刻t，使得△OPQ為等腰三角形？若存在，寫(xiě)出所有滿足條件的t的值；若不存在，則說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】(1)（6，0）, ; (2) ,當(dāng)時(shí), 取得最大值為;(3) 為等腰三角形時(shí)，t的值為秒或秒或秒．

【解析】試題分析：

試題解析：（1）與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，

令x=0，則y=8，

∴

∴

令y=0，則

∴ ∴

∴

∴

∵

∴

∴

故答案為:

（2）如圖1，

在中，

根據(jù)勾股定理得，span>

∴

由運(yùn)動(dòng)知，

∴

過(guò)點(diǎn)P作于H，

在中，

∴

∴

∴當(dāng) 時(shí),S最大

（3）∵為等腰三角形，

∴①當(dāng)時(shí)，

∴

∴

②當(dāng)OQ=PQ時(shí)，在中,

如圖2，過(guò)點(diǎn)Q作于M，

∴

在中，

∴

∴

③當(dāng)時(shí)，如圖3，

過(guò)點(diǎn)P作于H，

∴

在中，

∴

∴

∴為等腰三角形時(shí)，t的值為秒或秒或秒．