Question

【題目】如圖，頂點為M的拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A(3，0)，B(﹣1，0)兩點，與y軸交于點C．

（1）求拋物線的表達式；

（2）在直線AC的上方的拋物線上，有一點P(不與點M重合)，使△ACP的面積等于△ACM的面積，請求出點P的坐標；

Answer 1

【答案】（1）；（2）P(2，3)．

【解析】

（1）拋物線的表達式為，即可求解；

（2）過點M做直線m∥AC，直線m與拋物線的交點即為點P．

解：（1）∵y=ax2+bx+3與x軸交于A(3，0)，B(﹣1，0)兩點，

設拋物線解析式為：

∴ 解得

∴拋物線的表達式為：

（2）由（1）得拋物線的表達式為：

∴頂點M的坐標為(1,4)，點C坐標為(0，3)

設直線AC的解析式為：，把A(3，0)和C(0，3)代入得

解得

∴直線AC的解析式為：

過點M做直線m∥AC，直線m與拋物線的交點即為點P，

等底同高使△ACP的面積等于△ACM的面積．

設直線m的表達式為：，

將M(1,4)代入得：b=5

∴直線m的表達式為：

∴聯立方程組 解得

∵點P不與點M重合

∴舍去

∴點P坐標為(2，3)．

故答案為：（1）；（2）P(2，3)．