Question

【題目】已知等式.

若等式中，已知是非零常量，請寫出因變量與自變量的函數(shù)解析式；當時，求的最大值和最小值及對應的的取值.

若等式中，是非零常量，請寫出因變量與自變量的函數(shù)解析式，并判斷在什么范圍內(nèi)取值時，隨的增大而增大.

Answer 1

【答案】（1）最大值.最小值.（2）或

【解析】

對等式進行變形即可寫出因變量與自變量的函數(shù)解析式；求出對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質，分和兩種情況進行討論即可.

根據(jù)等式的性質進行變形即可寫出因變量與自變量的函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質進行求解即可.

解：由條件變形得：

,所以函數(shù)是關于的二次函數(shù)，且對稱軸為軸.

時，函數(shù)圖象開口向上，且在時，隨的增大而增大，時，隨的增大而減小.

又

時，函數(shù)取得最小值.

時，函數(shù)取得最大值.

時，函數(shù)開口向下，且在時，隨的增大而減小，時，隨的增大而增大.

又

時，函數(shù)取得最大值.

時，函數(shù)取得最小值.

若是常量，是自變量，則原式可變形為：

,

當時，函數(shù)是關于的一次函數(shù)

所以當時，隨的增大而增大.

解得或