Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，A（a，0），C（b，2），且滿足（a+2）2+＝0，過點C作CB⊥x軸于點B．

（1）求A、C兩點坐標；

（2）若過點B作BD∥AC交y軸于點D，且AE、DE分別平分∠CAB、∠ODB，如圖2，求∠AED的度數．

Answer 1

【答案】（1）A（﹣2，0），C（2，2）；（2）∠AED的度數為45°．

【解析】

（1）根據偶次方和絕對值的非負性，可求得a、b的值，則A、C兩點坐標可以求出；

（2）根據平行線的性質，得∠CAB+∠ODB＝∠5+∠6＝90°，再根據AE、DE分別平分∠CAB、∠ODB，得∠1＝∠3＝∠CAB，∠2＝∠4＝∠ODB，最后根據∠AED＝∠1+∠2可求得的度數．

（1）∵（a+2）2+＝0

∴a+2＝0，b﹣2＝0，

∴a＝﹣2，b＝2，

∴A（﹣2，0），C（2，2）；

（2）∵CB∥y軸，BD∥AC，

∴∠CAB＝∠5，∠ODB＝∠6，

∴∠CAB+∠ODB＝∠5+∠6＝90°，

過點E作EF∥AC，如圖

∵BD∥AC

∴BD∥EF∥AC，

∵AE、DE分別平分∠CAB、∠ODB，

∴∠1＝∠3＝∠CAB，∠2＝∠4＝∠ODB，

∴∠AED＝∠1+∠2＝（∠CAB+∠ODB）＝45°

∴∠AED的度數為45°．