Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知一次函數的圖像與軸相交于點，與軸相交于點．

（1）求點坐標和點坐標；

（2）點是線段上一點，點為坐標原點，點在第二象限，且四邊形為菱形，求點坐標；

（3）在（2）的條件下，點為平面直角坐標系中一點，以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出所有滿足條件的點坐標．

Answer 1

【答案】（1），；（2）D；（3）；；

【解析】

（1）分別令x與y為0，求出對應y與x的值，即可確定出A與B的坐標；

（2）設點坐標為，根據題意知，根據兩點之間的距離公式即可求得點的坐標，利用軸對稱的性質即可求得點的坐標；

（3）過A作BD的平行線，過D作AB的平行線，過B作AD的平行線，分別相交于、、，利用待定系數法分別求得直線、、的解析式，再求直線的交點坐標即可求解．

（1）當時，得，解得：

∴點B的坐標為(0，4)，

當時，得，解得：

∴點A的坐標為(2，0)；

（2）∵點是線段上，

∴設點坐標為，

∵四邊形為菱形，

∴，

則，

解得．

∴點坐標為．

∵點、關于軸對稱，

∴點坐標為；

（3）過A作BD的平行線，過D作AB的平行線，過B作AD的平行線，分別相交于、、，如圖：

∵點A、B、D的坐標分別為(2，0)，(0，4)，(-1，2)，

設BD的解析式為，

把點D的坐標 (-1，2)代入得：，

解得：，

∴設直線的解析式為，

把點A的坐標 (2，0)代入得：，

解得：，

∴直線的解析式為，

同理可求得直線、的解析式分別為、，

聯立、得：，解得，

∴點的坐標為(1，-2)；

聯立、得：，解得，

∴點的坐標為(3，2)；

聯立、得：，解得，

∴點的坐標為(-3，6)；

綜上，所有滿足條件的點坐標為(1，-2)，(3，2)，(-3，6)；