Question

【題目】如圖，P、Q分別是⊙O的內(nèi)接正五邊形的邊AB、BC上的點(diǎn)，BP=CQ，則∠POQ= ．

Answer 1

【答案】72°
【解析】解：連接OA、OB、OC，

∵五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，
∴∠AOB=∠BOC=72°，
∵OA=OB，OB=OC，
∴∠OBA=∠OCB=54°，
在△OBP和△OCQ中，
，
∴△OBP≌△OCQ，
∴∠BOP=∠COQ，
∵∠AOB=∠AOP+∠BOP，∠BOC=∠BOQ+∠QOC，
∴∠BOP=∠QOC，
∵∠POQ=∠BOP+∠BOQ，∠BOC=∠BOQ+∠QOC，
∴∠POQ=∠BOC=72°．
故答案為：72°．
連接OA、OB、OC，根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得出∠AOB=∠BOCOA=OB，OB=OC，可證明∠OBA=∠OCB，再證明△OBP≌△OCQ，得出∠BOP=∠COQ，再證明∠POQ=∠BOC，即可得出答案。