Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為12，點O為對角線AC、BD的交點，點E在CD上，tan∠CBE= ，過點C作CF⊥BE，垂足為F，連接OF，將△OCF繞著點O逆時針旋轉90°得到△ODG，連接FG、FD，則△DFG的面積是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據tan∠CBE=可得CE的長度，利用勾股定理可求出BE的長度，利用面積公式可求出CF的長度，根據正方形的性質及旋轉的性質可得∠BCF=∠CGD，CF=DG，通過證明△BCF≌△CDG，可得∠FGD=90°，利用勾股定理可求出CG的長，進而可得GF的長，根據三角形面積公式即可得答案.

∵tan∠CBE=；BC=12，

∴CE=12tan∠CBE=4，

∴BE==4，

∵CF⊥BE，

∴BC×CE=BE×CF，

∴CF==，

∴DG=，

∵△OCF繞著點O逆時針旋轉90°得到△ODG，

∴∠OCF=∠ODG，CF=DG

∵AC、BD是正方形ABCD的對角線，

∴∠ACB=∠BDC=45°，

∴∠ACB+∠OCF=∠BDC+∠ODG，即∠BCF=∠CDG，

又∵BC=CD，CF=DG，

∴△BCF≌△CDG，

∴∠BFC=∠CDG=90°，

∴CG===；

∴GF=CG-CF=-=，

∴S△DFG=GFDG= =，

故答案為：