【題目】已知二次函數
，完成下列各題：
將函數關系式用配方法化為
的形式，并寫出它的頂點坐標、對稱軸．
求出它的圖象與坐標軸的交點坐標．
在直角坐標系中，畫出它的圖象．
根據圖象說明：當
為何值時，
；當為何值時，
．
【答案】（1）
，頂點（2,9），對稱軸x=2
（2）與x軸交點（5,0）（-1,0），與y軸交點（0,5）
（3）圖略
（4）當-1<x<5時，y>0,當x>5或x<-1時，y<0。
【解析】
試題（1）用配方法整理，進而得出頂點坐標和對稱軸即可；
（2）讓函數值為0，求得一元二次方程的兩個解即為這個二次函數的圖象與坐標軸的交點的橫坐標，讓x=0，可求得拋物線與y軸的交點坐標；找到與y軸的交點，x軸的交點，對稱軸，即可畫出大致圖象；
（3）由（1）和（2）中的條件即可畫出它的圖象；
（4）分別找到x軸上方和下方函數圖象所對應的自變量的取值即可．
試題解析：（1）y=-x2+4x+5=-（x2-4x+4）+9=-（x-2）2+9；
故它的頂點坐標為（2，9）、對稱軸為：x=2；（2）圖象與x軸相交是y=0，則：
0=-（x-2）2+9，
解得x1=5，x2=-1，
∴這個二次函數的圖象與x軸的交點坐標為（5，0），（-1，0）；
當x=0時，y=5，
∴與y軸的交點坐標為（0，5）；
（3）畫出大致圖象為
；
4）-1＜x＜5時 y＞0；x＜-1或x＞5時 y＜0．
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為12，點O為對角線AC、BD的交點，點E在CD上，tan∠CBE= 
，過點C作CF⊥BE，垂足為F，連接OF，將△OCF繞著點O逆時針旋轉90°得到△ODG，連接FG、FD，則△DFG的面積是________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】點I為△ABC的內心，連AI交△ABC的外接圓于點D，若AI=2CD，點E為弦AC的中點，連接EI，IC，若IC=6，ID=5，則IE的長為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF．下列結論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正確結論的是_____．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，DE交AC于點E，且∠A＝∠ADE．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AD＝16，DE＝10，求BC的長．
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【題目】如圖，已知∠BAC=60° ,∠B=80° ,DE垂直平分AC交BC于點D,交AC于點E.
(1)求∠BAD的度數；
(2)若AB=10,BC=12,求△ABD的周長.
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【題目】問題探究
（1）如圖①，已知正方形ABCD的邊長為4．點M和N分別是邊BC、CD上兩點，且BM＝CN，連接AM和BN，交于點P．猜想AM與BN的位置關系，并證明你的結論．
（2）如圖②，已知正方形ABCD的邊長為4．點M和N分別從點B、C同時出發，以相同的速度沿BC、CD方向向終點C和D運動．連接AM和BN，交于點P，求△APB周長的最大值；
問題解決
（3）如圖③，AC為邊長為2
的菱形ABCD的對角線，∠ABC＝60°．點M和N分別從點B、C同時出發，以相同的速度沿BC、CA向終點C和A運動．連接AM和BN，交于點P．求△APB周長的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，AE=ED，DF=
DC，連接EF并延長交BC的延長線于點G．
（1）求證：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的邊長為4，求BG的長．
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