【題目】已知：如圖所示，菱形ABCD中，E，F分別是CB，CD上的點，且BE=DF．
（1）試說明：AE=AF；
（2）若∠B=60°，點E，F分別為BC和CD的中點，試說明：△AEF為等邊三角形．
【答案】（1）見詳解；（2）見詳解
【解析】
（1）由菱形的性質可得AB＝AD，∠B＝∠D，又知BE＝DF，所以利用SAS判定△ABE≌△ADF從而得到AE＝AF；
（2）連接AC，由已知可知△ABC為等邊三角形，已知E是BC的中點，則∠BAE＝∠DAF＝30°，即∠EAF＝60°．因為AE＝AF，所以△AEF為等邊三角形．
(1)由菱形ABCD可知：
AB=AD，∠B=∠D，
∵BE=DF，
∴△ABE≌△ADF(SAS)，
∴AE=AF;
(2)連接AC，
∵菱形ABCD,∠B=60°，
∴△ABC為等邊三角形,∠BAD=120°,
∵E是BC的中點，
∴AE⊥BC(等腰三角形三線合一的性質)，
∴∠BAE=30°,同理∠DAF=30°,
∴∠EAF=60°,由(1)可知AE=AF，
∴△AEF為等邊三角形.
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【題目】在圖的方格紙中，△OAB 的頂點坐標分別為 O（0，0）、A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，﹣3），△O1A1B1 與△OAB 是以點 P 為位似中心的位似圖形
(1)在圖中標出位似中心 P 的位置，并寫出點 P 及點 B 的對應點 B1 的坐標；
(2)以原點 O 為位似中心，畫出△OAB 的位似圖形△OA2B2，使它與△OAB 都在位似中心的同側且它與△OAB 的位似比為 2：1，并寫出點 B 的對應點 B2 的坐標；
(3)△OAB 內部一點M 的坐標為（a，b），寫出 M 在△OA2B2 中的對應點 M2的坐標；
(4)判斷△OA2B2 能否看作是由△O1A1B1 經過某種變換得到的圖形．若能，請指出是怎樣變換得到的（直接寫答案）．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AB，交BC于點D，AD＝4，則BC的長為（ ）
A. 8 B. 4 C. 12 D. 6
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【題目】已知反比例函數y＝﹣
，下列結論：①圖象必經過點（﹣3，1）；②圖象在第二，四象限內；③y隨x的增大而增大；④當x＞﹣1時，y＞3．其中錯誤的結論有（ ）
A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ③④
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，面積為4的正方形OABC的頂點O與坐標原點重合，邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，點B、P都在函數y=
（x＞0）的圖象上，過動點P分別作軸x、y軸的平行線，交y軸、x軸于點D、E．設矩形PDOE與正方形OABC重疊部分圖形的面積為S，點P的橫坐標為m．
（1）求k的值；
（2）用含m的代數式表示CD的長；
（3）求S與m之間的函數關系式．
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【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，點B是⊙O上的一點，且∠BAC＝30°，∠APB＝60°．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，求弦AB及PA，PB的長．
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【題目】已知如圖，在△ABC中，∠B＝45°，點D是BC邊的中點，DE⊥BC于點D，交AB于點E，連接CE．
（1）求∠AEC的度數；
（2）請你判斷AE、BE、AC三條線段之間的等量關系，并證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點E，F在菱形ABCD的對邊上，AE⊥BC．∠1＝∠2．
（1）判斷四邊形AECF的形狀，并證明你的結論．
（2）若AE＝4，AF＝2，試求菱形ABCD的面積．
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