【題目】在圖的方格紙中，△OAB 的頂點坐標分別為 O（0，0）、A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，﹣3），△O1A1B1 與△OAB 是以點 P 為位似中心的位似圖形
(1)在圖中標出位似中心 P 的位置，并寫出點 P 及點 B 的對應點 B1 的坐標；
(2)以原點 O 為位似中心，畫出△OAB 的位似圖形△OA2B2，使它與△OAB 都在位似中心的同側且它與△OAB 的位似比為 2：1，并寫出點 B 的對應點 B2 的坐標；
(3)△OAB 內部一點M 的坐標為（a，b），寫出 M 在△OA2B2 中的對應點 M2的坐標；
(4)判斷△OA2B2 能否看作是由△O1A1B1 經過某種變換得到的圖形．若能，請指出是怎樣變換得到的（直接寫答案）．
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【題目】已知四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AC是⊙O的直徑，DE⊥AB，垂足為E．
（1）延長DE交⊙O于點F，延長DC，FB交于點P，如圖1．求證：PC=PB；
（2）過點B作BG⊥AD，垂足為G，BG交DE于點H，且點O和點A都在DE的左側，如圖2．若AB=
，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．
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【題目】如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線．
(1)作BD的垂直平分線EF，分別交AD，BC于點E，F，垂足為點O；(要求用尺規作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)
(2)在(1)中，連接BE和DF，求證：四邊形DEBF是菱形
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【題目】如圖，直線y1=﹣x+4，y2=
x+b都與雙曲線y=
交于點A（1，m），這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）直接寫出當x＞0時，不等式x+b＞的解集；
（3）若點P在x軸上，連接AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，求此時點P的坐標．
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【題目】如圖，點A，B，C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣
＜a＜0）上，AB∥x軸，∠ABC=135°，且AB=4．
（1）填空：拋物線的頂點坐標為 （用含m的代數式表示）；
（2）求△ABC的面積（用含a的代數式表示）；
（3）若△ABC的面積為2，當2m﹣5≤x≤2m﹣2時，y的最大值為2，求m的值．
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【題目】在四邊形 ABCD 中，對角線 AC、BD 相交于點 O，過點 O 的兩條直線分別交邊 AB、CD、AD、BC 于點 E、F、G、H．
（感知）如圖①，若四邊形 ABCD 是正方形，且 AG＝BE＝CH＝DF，則 S 四邊形AEOG＝ S 正方形 ABCD；
（拓展）如圖②，若四邊形 ABCD 是矩形，且 S 四邊形 AEOG＝
S 矩形 ABCD，設 AB＝a， AD＝b，BE＝m，求 AG 的長（用含 a、b、m 的代數式表示）；
（探究）如圖③，若四邊形 ABCD 是平行四邊形，且 AB＝3，AD＝5，BE＝1， 試確定 F、G、H 的位置，使直線 EF、GH 把四邊形 ABCD 的面積四等分．
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【題目】如圖，在等邊△ABC中，邊長為6，D是BC邊上的動點，∠EDF=60°．
（1）求證：△BDE∽△CFD；
（2）當BD=1，CF=3時，求BE的長．
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【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB＝13，AC＝8，cos∠BAC＝
，BD⊥AC，垂足為點D，E是BD的中點，聯結AE并延長，交邊BC于點F．
（1）求∠EAD的余切值；
（2）求
的值．
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【題目】已知：如圖所示，菱形ABCD中，E，F分別是CB，CD上的點，且BE=DF．
（1）試說明：AE=AF；
（2）若∠B=60°，點E，F分別為BC和CD的中點，試說明：△AEF為等邊三角形．
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