Question

【題目】已知如圖，在△ABC中，∠B＝45°，點D是BC邊的中點，DE⊥BC于點D，交AB于點E，連接CE．

（1）求∠AEC的度數；

（2）請你判斷AE、BE、AC三條線段之間的等量關系，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）AE2+EB2＝AC2，證明見解析．

【解析】

（1）根據題意得到DE是線段BC的垂直平分線，根據線段垂直平分線的性質得到EB＝EC，根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理計算即可；

（2）根據勾股定理解答．

解：（1）∵點D是BC邊的中點，DE⊥BC，

∴DE是線段BC的垂直平分線，

∴EB＝EC，

∴∠ECB＝∠B＝45°，

∴∠AEC＝∠ECB+∠B＝90°；

（2）AE2+EB2＝AC2．

∵∠AEC＝90°，

∴AE2+EC2＝AC2，

∵EB＝EC，

∴AE2+EB2＝AC2．