Question

請閱讀下列材料：
問題：解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0．
明明的做法是：將x²-1視為一個整體，然后設x²-1=y，則（x²-1）²=y²，原方程可化為y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4．
（1）當y=1時，x²-1=1，解得x=±

2

；
（2）當y=4時，x²-1=4，解得x=±

5

．
綜合（1）（2），可得原方程的解為x1=

2

，  x2=-

2

，  x3=

5

，  x4=-

5

．
請你參考明明同學的思路，解方程x⁴-x²-6=0．

Answer 1

分析：范例是利用換元法對方程進行了解答，因此，仿照范例，可以設x²=y，則原方程化為一元二次方程：y²-y-6=0，先解出y的值，再進一步解出x的值．

解答：解：設x²=y，則原方程可化為：y²-y-6=0，
解得：y₁=3，y₂=-2，
（1）當y=3時，x²=3，解得x₁=

3

，x₂=-

3

，
（2）當y=-2．時，x²=-2，此方程無實數根，
綜合（1）（2），可得原方程的解是：x1=

3

，x2=-

3

.

點評：換元法也叫引入輔助未知數法，只要輔助未知數選擇適當，可以降低方程的次數，使某些高次方程可解；把問題化繁為簡，化難為易．運用換元法關鍵在于選擇適當的輔助未知數，對于輔助未知數的選擇沒有一般通則可循，往往因題而異，技巧性較強．