Question

20．如圖，點A從原點出發沿數軸向左運動，同時，點B也從原點出發沿數軸向右運動，4秒后，兩點相距16個單位長度，已知點B的速度是點A的速度的3倍（速度單位：單位長度/秒）．
（1）求出點A、點B運動的速度，并在數軸上標出A、B兩點從原點出發運動4秒時的位置；
（2）若A、B兩點從（1）中的位置開始，仍以原來的速度同時沿數軸向左運動，再過幾秒時，原點恰好處在AB的中點？
（3）若A、B兩點從（1）中的位置開始，仍以原來的速度同時沿數軸向左運動時，另一點C同時從原點O位置出發向B點運動，且C的速度是點A的速度的一半；當點C運動幾秒時，C為AB的中點？

Answer 1

分析 （1）設動點A的速度是t單位長度/秒，那么動點B的速度是3t單位長度/秒，然后根據4秒后，兩點相距16個單位長度即可列出方程解決問題；
（2）設y秒時，原點恰好處在兩個動點的正中間，那么A運動的長度為y，B運動的長度為3y，然后根據（1）的結果和已知條件即可列出方程解題；
（3）設當C運動z秒后，C為AB的中點，由中點坐標公式就可以求出結論．

解答 解：（1）設點A的速度為每秒t個單位長度，則點B的速度為每秒3t個單位長度．
依題意有：4t+4×3t=16，
解得：t=1，
故點A的速度為每秒1個單位長度，點B的速度為每秒3個單位長度，
則A到達的位置為：-4，B到達的位置是12，在數軸上的位置如圖：
，
答：點A的速度為每秒1個單位長度，點B的速度為每秒3個單位長度；

（2）設y秒時，原點恰好處在兩個動點的正中間，根據題意得：
4+y=12-3y
解得：y=2，
答：2秒時，原點恰好處在AB的中點；

（3）設當C運動z秒后，C為AB的中點，
由題意可得：4+z+$\frac{1}{2}$z=$\frac{1}{2}$（16-3z+z），
解得：z=$\frac{8}{5}$，
答：當點C運動$\frac{8}{5}$秒時，C為AB的中點．

點評 此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，設出未知數，列出方程．