Question

12．如圖，在△ABC中，D是AC上一點，聯結BD，∠CBD=∠A．
（1）求證：△CBD∽△CAB；
（2）若D是AC中點，CD=3，求BC的長．

Answer 1

分析 （1）根據∠CBD=∠A，∠C是公共角即可得出結論；
（2）根據（1）中△CBD∽△CAB即可得出結論．

解答 （1）證明：∵∠CBD=∠A，∠C是公共角，
∴△CBD∽△CAB；

（2）解：∵D是AC中點，CD=3，
∴AC=2AD=6．
∵△CBD∽△CAB，
∴$\frac{BC}{AC}$=$\frac{CD}{BC}$，即BC²=AC•CD=6×3=18，
∴BC=3$\sqrt{2}$．

點評 本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形的對應邊成比例是解答此題的關鍵．